负反馈放大电路
明天将要进行《模拟电子线路》课程的期末考试。今日特地记一道题目以作纪念。
问题是这样的：反馈放大电路如图所示。请
- 判断反馈的组态；
- 估算闭环增益\(A_f\)。
已知：\(R_s\)的值已经很高，可以略去。
首先，根据“输出短路法”，将\(v_o\)置零时，发现反馈回路消失，由此可知该电路为电压反馈。其次，反馈回路和输入线路并接在同一端，由此可知该电路为并联反馈。最后，根据“瞬时极性法”，可以判断反馈信号和输入信号是反相的，由此可知该电路为负反馈。
对于电压并联负反馈而言，闭环增益为互阻增益\(A_{rf}={v_o\over i_i}\)。
对于负反馈放大电路，闭环增益\(A_f={A\over1+AF}\)。为了估算闭环增益，假设该电路满足深度负反馈的条件：反馈深度\(1+AF\)在数量上非常大，忽略其中的常数1，得\(A_f\approx{1\over F}\)。 也就是\[{v_o\over i_i} \approx {v_o \over i_f}\]
事实上，题中给出的条件\(R_s\)的值很高，意义在于：信号源可以等效为一恒流源和内阻\(R_s\)的并联结构。\(R_s\)越小，则反馈电流越可能经过\(R_s\)流到地，如果信号源内阻为0，则反馈也就不存在了。\(R_s\)的值很高，可以视作断路，那么反馈电流全部流入T1的基极，反馈的效果好，所以容易实现深度负反馈。由此可知我们假设该电路满足深度负反馈是有道理的。
注意到深度负反馈时，可以得到\(i_i\approx i_f\)。因此，反馈放大电路的净输入电流\(i_{id}\)（即三极管T1的基极电流）近似等于0。此现象称作深度负反馈的“虚断”。从输入端口看进去，基本放大电路可以看作一个输入电阻。而在净输入电流为0的情况下，输入电阻上的电压也就为0，因此输入端口（T1的基极到地）上的电压是0。此现象称作深度负反馈的“虚短”。
注意：本文所讨论的电压和电流，指的都是交流通路中的交流量。
知道基极电位以后，则\(R_{f2}, R_{e4}, R’_{e4}\)的状态就都可以确定了。不难算出\(R_{f2}\)上流过的电流 \[i_f = -{1\over R_{f2}} {R’_{e4} \| R_{f2} \over R_{e4} + (R’_{e4} \| R_{f2})}v_o\]
做一些代数运算可得\[A_f \approx {v_o\over i_f} = -{R_{e4}(R’_{e4}+R_{f2}) + R’_{e4}R_{f2} \over R’_{e4}}\]
这题还有一种奇怪的解法。那就是利用上面所说的“虚断”和“虚短”条件，把基本放大电路接成运算放大器，如下
根据“瞬时极性法”，输出信号和输入信号是反相的。所以输入信号接在运算放大器的反相输入端。画出这个电路以后，使用运算放大器的知识不难求得答案。
后记
我一直在寻找一个绘制电路图的工具。不过，至今为止尚未找到满意的。本文中的电路图是用VectorBlocks绘制的。这个工具的特点是符号比较齐全，画出来的电路图比较漂亮（相对于LTSpice的界面而言）。但是操作不太方便，绘制电路图耗时比较多。我想，如果能改进用户界面，并且具备自动布线功能的话，就完全符合我的需求了。
目前电路图插图是用PSTricks绘制的，输出为SVG格式使得它在任何分辨率下均有良好的显示效果。