Vultr是和DigitalOcean类似的VPS服务提供商。它比后者多一个功能：挂载任意ISO镜像。这样就可以安装任意操作系统了。

我用这个功能安装Gentoo。主要参考这篇文章，以及Gentoo的官方手册。

我没有用Gentoo安装盘，而是用了Vultr的ISO library中已有的ArchLinux安装盘。这样省去了上传ISO镜像的步骤。而且事实上ArchLinux的安装盘好用得多。

分区、格式化、下载和解包stage3……等等步骤，都没有太多需要注意的地方。chroot之前要记得复制/etc/resolv.conf，否则之后无法连网。然后就是emerge一些东西，也没什么难度。

值得注意的是内核编译选项。文章中明显提到了要启用VIRTIO_PCI和VIRTIO_MMIO，实际上还要启用VIRTIO_BLK和VIRTIO_NET，才能访问硬盘和网络。很多其它硬件驱动都可以禁用。

最后按照文章里写的配置好系统就可以了。安装GRUB启动器，如果/dev等虚拟目录没有正确挂载到chroot的根目录下也会安装失败。重启之前记得运行passwd设置root密码。

makeindex是用来编制索引的工具。在\(\LaTeX\)文档中，用\index在文中标记索引，排版时将生成相应的.idx文件，每一个\index命令对应一行。

makeindex对.idx文件进行排序和格式化，然后生成.ind文件，该文件就是索引部分的\(\LaTeX\)代码。之后只需再运行一次\(\LaTeX\)程序即可将索引包含在文档内。

这个过程本身已经有些复杂了，现在遇到一件更麻烦的事：怎样编制中文索引。汉字没有明确的排序依据，通用的做法是按拼音或者笔画排序。zhmakeindex提供了这些功能。

在工程领域中，复数\(\dot{A}=A\mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}\)被用来指代一个有效值为\(A\)，初相位为\(\varphi\)的正弦量\(\Re\big[\sqrt2\dot{A}\big]=\sqrt2A\cos(\omega t+\varphi)\)。这样的复数常被称作相量(phasor)，通常会用更简便的Steinmetz记号\(\newcommand\phase{\enclose{phasorangle}}A\phase\varphi\)表示，并且使用角度制。

我一直用一个简单的近似公式来估算一个数的平方根： \[\sqrt{n^2+d} \approx n + \frac{d}{2n}.\]

例如我想估算10的算术平方根，心中默想\(10=3^2+1\)，于是\(\sqrt{10}\approx 3+\frac{1}{6} = 3.167\)。这个方法非常简单有效。

我不知道以前的算术课程是否要讲授笔算开方的方法。反正自从电子计算器普及，这些技术就无人问津了。有一种竖式方法可以用来做任意位数的开方运算，如下图所示：

Golang Project页面右侧有一张图片：

一只gopher拿着游标卡尺，工程师的经典工具。另一只gopher拿的东西现在很少见了，叫做计算尺(slide rule)。它曾经也是科学技术人员必备的工具，可以不打草稿进行乘除运算，常见的有3位有效数字，能满足一般的工程需要。

自从1972年手持式科学计算器HP-35面市，计算尺迅速被淘汰。科学计算器运算速度快、精度高、功能丰富，各方面指标完胜已有的计算工具。现在已经没有厂家生产计算尺；它已成为一种收藏品。

另一个同样被淘汰的工具是算盘。这个工具在中国非常流行。有意思的是，算盘是数字式的，它本身只能处理离散值，不存在失真的问题，精度高。相比之下计算尺是模拟式的，理论上有无限的精度，但是因为存在加工精度限制、装配误差等，实际上精度并不高。电子计算器普及后，算盘也被淘汰了。耐人寻味的是，现在仍然有厂家生产算盘。

这里还要提一个因科学计算器普及而变得过时的技术：常用对数表。对数可以把乘法变成加法，指数变成乘法，因此简化了计算。

货币的时间价值是利息的(理论)来源。利息的计算是一个很有意思的问题。单利和复利属于比较简单的计算。 设一笔资金的现值是\(\text{PV}\)，每期利率是\(r\)，那么\(N\)期之后，按照复利计算，它的价值\[\text{FV} = \text{PV}\left(1+r\right)^N.\] 这就是著名的复利公式。

当每期都有新投入的现金时，就变得复杂起来。举个例子：银行贷款提供两种分期还款的方式：等额本息和等额本金。怎样计算每期应当偿还的金额？

等额本息

等额本息，即在每期末偿还一笔相同的金额\(\text{PMT}\)（也有在每期初还款的，暂不讨论这种情况），其中一部分是上期余额产生的利息，剩下的是偿还的本金。上期余额扣除本期偿还的本金后，成为本期余额……这个过程看起来挺复杂，其实利用货币的时间价值很容易算出\(\text{PMT}\)：把每期支付的金额归算为现值：

• 第1期：\(\frac{\text{PMT}}{1+r}\)
• 第2期：\(\frac{\text{PMT}}{(1+r)^2}\)
• …
• 第N期：\(\frac{\text{PMT}}{(1+r)^N}\)

将它们相加，总的现值 \begin{align} \text{PV} &= \text{PMT}\left[(1+r)^{-1} + (1+r)^{-2} + \cdots + (1+r)^{-N} \right] \\\ &= \text{PMT} \frac{(1+r)^{-1}\left[1-(1+r)^{-N}\right]}{1-(1+r)^{-1}} \\\ &= \text{PMT} \frac{1-(1+r)^{-N}}{r}. \end{align} 这也就是你每期支付\(\text{PMT}\)的情况下，银行愿意贷款给你的金额。反过来说，如果你打算贷款\(x\)，就可以根据此式算出每期的还款额 \[\text{PMT} = \frac{r}{1-(1+r)^{-N}} x.\]

为了提高功率因数，在变压器二次侧进行无功补偿。现在需要使得一次侧的功率因数不低于0.9，那么二次侧的功率因数肯定需要补偿到0.9以上，补偿到多少合适呢？

一个经验值是，二次侧功率因数补偿到0.92，可以使一次侧功率因数约等于0.9。这个数值是怎么得到的呢？

设二次侧的视在功率是\(S_2\)，功率因数角是\(\varphi_2\)。则二次侧的有功功率 \[P_2=S_2\cos\varphi_2,\] 无功功率 \[Q_2=S_2\sin\varphi_2.\]

变压器会带来额外的损耗，而且以无功居多，这也是导致一次侧功率因数低于二次侧的原因。为了定量地分析，需要一些额外的参数。典型的变压器消耗的有功功率 \[\Delta P_T\approx 0.015S_2,\] 无功功率 \[\Delta Q_T\approx 0.06S_2.\] 由此可知一次侧的有功功率 \[P_1=P_2+\Delta P_T=S_2(\cos\varphi_2 + 0.015),\tag{1}\] 无功功率 \[Q_1=Q_2+\Delta Q_T=S_2(\sin\varphi_2 + 0.06).\tag{2}\]

PIC是Microchip公司生产的微控制器，有8位、16位、32位的型号。其中PIC12系列为8引脚8位微控制器，它的引脚数非常少，很适合做一些小型项目。例如最简单的流水灯，如果用微控制器来做，那么就不需要其他IC芯片了（振荡器为微控制器自带，而移位寄存器的功能可以用软件实现）。

我有一片PIC12F629和一片PIC12F675。两者功能基本一致，后者多了A/D功能。之前我尝试自制PIC编程器给629编程，试了很久也没有成功，只好买了一个正规的编程器来用，结果发现629似乎被我折腾坏了。现在只剩下一片675，我用它制作了两个小项目：音乐播放器和字符显示器。