今天我做了两件事，其一是了解了样条插值的概念，其二是观察了使用有限差分方法求解的调和场。做这两件事都用到了gnuplot。

Gnuplot是一个可用于作图的免费软件。使用它可以将数值计算的结果以图像的方式呈现，以获得直观的感受。

观察插值函数

试想原本有一个连续函数，由于测量的原因现在只知道其中的个别点的位置。

但是我想知道中间某个点处的函数值，我会这么做：用一条光滑的曲线把这些点连接起来，然后根据图像来找到对应的函数值。这就是科学实验中常用的图解法的原理。

本定理来自一道算法竞赛题：

给定任意多条边，每条边都是不超过1,000,000,000的正整数。请给出一个算法，判断其中是否存在3条边可以构成三角形。

应用该定理可以有效地解决此问题。

定理

给定n个边长，如果其中最大的边长与最小的边长的比值小于第n个斐波那契数，那么其中必存在3个边长可以构成三角形。

应用

由题中条件可知，最大的边长和最短的边长的比值不超过\(1,000,000,000 < F_{45}\)。所以，只要边的个数达到45，根据上述定理，就必然存在3条边可以构成三角形。如果边的个数少于45个，也很好办，穷举解决即可（\({45 \choose 3} = 14190\)，穷举量很小）。