本定理来自一道算法竞赛题：

给定任意多条边，每条边都是不超过1,000,000,000的正整数。请给出一个算法，判断其中是否存在3条边可以构成三角形。

应用该定理可以有效地解决此问题。

定理

给定n个边长，如果其中最大的边长与最小的边长的比值小于第n个斐波那契数，那么其中必存在3个边长可以构成三角形。

应用

由题中条件可知，最大的边长和最短的边长的比值不超过\(1,000,000,000 < F_{45}\)。所以，只要边的个数达到45，根据上述定理，就必然存在3条边可以构成三角形。如果边的个数少于45个，也很好办，穷举解决即可（\({45 \choose 3} = 14190\)，穷举量很小）。

在连连看游戏中，两个图案可以消去的条件是：

1. 两者图案相同。
2. 两种直接存在一条通路，它是一条只经过没有图案的地方、且转折点不超过2个的折线。满足此条件的两个图案被称为是可相连的。

要判断条件1非常容易，所以主要考虑怎样判断条件2。举一个具体的例子如下，图中空格表示没有图案的地方，字母和#表示图案，-+|表示路径。

          
 ### ##A# 
 # ### |# 
 +-----+# 
 A####### 
          

在这个例子中，A和A是可相连的。图中所给出的路径含有两个转折点。

对于此类问题，能否给出一个普遍的判断方法？在实际问题中（例如在连连看游戏里），如果判定两个图案是可相连的，还要指出一条具体的路径。